Game Physics 2015 – 5

三角関数

スライド2

$ \sin \theta = \frac{b}{c} $
$ \cos \theta = \frac{a}{c} $
$ \tan \theta = \frac{b}{a} $

三角関数を使って、斜辺と角度から他の辺の値を計算

$ b = c \times sin \theta $
$ a = c \times cos \theta $

半径を1にした円を単位円といいます。これを図にすると次のようになります。

スライド1

  • 円周率
    円周を直径で割った値を円周率を円周率と言い、$pi$表します。その値は、約3.14です。

  • 半径1の場合の円周
    $直径 = 半径 \times 2$ですので、直径は2になります。
    すると、円周は$2 \times \pi$です。

度とラジアン

一般的によく使われている角度の単位は度(degree)ですが、プログラムではラジアン(radian)という単位を使います。
1ラジアンは、半径が1の場合の円弧が1の長さ(上の図の赤い矢印曲線の1つ分)になります。

  • 度とラジアンの関係

$360^{\circ} = 2 \times \pi rad$

つまり、

$180^{\circ} = \pi rad$
$1^{\circ} = \frac{\pi}{180} rad$

度をラジアンにするためには次の式で計算できます。これは、角度の指定は度でやっておいて、計算はラジアンで行う場合によく使われます。
C言語のsin関数やcos関数に渡す値もラジアン値になっています。

$ ラジアン = \frac{度 \times \pi}{180}$

C言語のプログラムにすると次のようになります。

逆にラジアンを度にするには、次の式になりますが、こちらはそれほど使われることはありません。

$ 度 = \frac{度 \times 180}{\pi}$

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